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2015年3月12日 星期四

新書推薦-「數學是啥玩意? (I) (改版)」書評

 

新書推薦-「數學是啥玩意? (I) (改版)」書評

 

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內容簡介




《數學是啥玩意?》 (I)



  讀完了《幹嘛學數學?》,覺得意猶未盡嗎?數學課本看到膩、參考書的習題做到煩,想知道數學到底有啥用嗎?除了解不完的方程式、畫不盡的函數圖形,數學課就不能教些別的東西嗎?



  斯坦教授的《數學是啥玩意?》,是為你我而開設的19堂不一樣的數學課,希望能幫助那些擁有好奇心的讀者,對數學二見鍾情。



  本套書的第I冊要從「稱重問題」談起,再慢慢帶到質數、無理數、有理數,此外還要教你怎麼鋪瓷磚、怎麼幫警察找出巡邏路線,以及「記憶輪」是什麼、有什麼重要用途。



  數學,絕對不等於枯燥的數字計算,也不等於一頁又一頁沒有清楚解釋的難懂定理!讀過《數學是啥玩意?》之後,你就會徹底明白這一點。


 

作者介紹




作者簡介



斯坦──《幹嘛學數學?》作者 Sherman K. Stein




  加州大學戴維斯分校數學教授,該校傑出教學獎得主之一,並曾獲得美國數學學會頒發的福特獎(Lester R. Ford Prize),以表彰他在闡揚數學知識方面的貢獻;此外也因為《Algebra and Tiling》這本書,獲頒貝肯巴赫書獎(Beckenbach Book Prize)。



  斯坦的主要興趣在代數、組合數學及教學法,另著有《幹嘛學數學?》(天下文化出版)以及為中學生所寫的數學普及書系。



譯者簡介



葉偉文




  國立清華大學核工系畢業,原子科學研究所碩士(保健物理組)。譯有《愛麗絲漫遊量子奇境》、《幹嘛學數學?》、《物理馬戲團 I~III》、《數學小魔女》、《統計,改變了世界》等


 

目錄




閱讀地圖

閱讀指南

第三版序       斯坦

第1章  稱重問題

第2章  質 數

第3章  算術基本定理

第4章 有理數與無理數

第5章 用數學頭腦鋪瓷磚?

第6章 鋪瓷磚與電學

第7章  高速公路巡邏警察與推銷員

第8章  記憶輪

附錄A  算術複習

附錄B  數學寫法





 




第三版序



  《數學是啥玩意?》的第二版發行迄今,已經七年了,在這段時間裡,由於受到專業學識發展和社會變遷的影響,數學的本身及教學方法都有相當程度的演進。本書的第三版就充分反映了這些演進,同時也表達出我個人在想法上的改變。例如我在第三版增加了一章,專門討論機率,即反映出現今的社會或個人,可能會應用與機率有關的數學知識,來解決所面臨的難題,而老師與學生在探討相關知識時,也對這些課題愈來愈感興趣。



  在我們所處的世界裡,許多事物都是天然生成的,比如水。我們知道,水分子是由兩個氫原子與一個氧原子構成的,但對於水分子湊在一起時如何能呈現水的特性,卻一無所知。用原子與分子的概念,很方便就能解析水這種物質,卻又無法掌握水真實的特性,原子與分子真是既方便卻又抽象的天然事物。



  相反的,數學就完全是人為的成果,每個定理與每項證明都是人類心智活動的產物;在數學裡,所有的牌都攤在桌上。在這層意義上,數學是具體的,世界反而是抽象的。



  我打算藉由這本書,把數學的這種具體特性介紹給一般讀者。我所謂的「一般讀者」,可以是大學生、高中生或喜歡追根究柢的上班族,不管你的主要興趣是什麼,只要有一顆好奇的心就行了。這本書最初是設計為大專課程,幫助不同科系的學生認識數學的美、生命力與包羅萬象。在寫作本書之前我花了好幾年,想找一本合適的教科書,但找到的不是太難就是太專門。



  本書所談的主題選自數論、拓樸學、集合論、幾何、代數與分析學,但我希望讓僅有少許數學背景的讀者也看得懂(有些章節只需國中學過的算術),所以針對每個主題,我都會說明主要觀念,讓這些主題的本身很容易實驗或求證。



  我建議各位在閱讀每一條定理及證明時,要充分利用數學的具體特性,不要有先入為主的信念,而是要心懷警覺與懷疑,仔細檢查每一個推理的步驟。在碰到像「你可以自己舉個例子」,或「在證明之前,不妨用一些特例檢驗一下這個定理」之類的建議時,最好是能照做。讀這本書時,最好也能把紙、筆放在手邊,隨時可派上用場。



  《數學是啥玩意?》的第三版與前兩版有很多不同。在第三版,第1章到第4章是全書的核心,而接下來的六章與新增的第13章,則是用得最多的。第13章〈機遇〉是在介紹機率論的幾個基本知識,在強調機率理論的一般應用及做決策時的重要性;你們由第13章的內容與附帶的練習題可以看出,機率的概念在日常生活裡雖然隱而不顯,卻無所不在。此外在新版的第9章〈數的表示法〉當中,還增添了公制的介紹,這是因為公制與十進位制是不可分的。



  全書還有許多較小規模的改變,包括新的結果、更為簡單的證明,以及新的練習題。就像第二版一樣,很多改變只是為了讓觀念闡述得更清楚。大部分習題的解答都附在書後。



  「數學健身房」裡的習題依難度分為三類。第一類是一般練習,讓各位自我測驗是否理解相關的定義與基本觀念。第二類習題我用了一隻筆(✎)與前一類區隔,通常你必須應用那一章所談的觀念才能解答。第三類練習題的前面有兩隻筆(✎✎),難度最高,解題時你不僅要充分理解那一章的中心主題,還必須能舉一反三,想出其他的方法。



  值得注意的是,本書依不同類型的學生及不同的難易程度,做了不一樣的閱讀安排。利用最前面的閱讀地圖與閱讀指南,老師或讀者可以自行決定要如何進行。




斯坦






新書推薦-「數學是啥玩意? (Ⅱ) (改版)」書評

 

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內容簡介




《數學是啥玩意?》 (II)



  斯坦教授說:「數學最奇妙而且很重要的特性之一,就是有時為了某個特殊目的而發展的理論或架構,常常無心插柳柳成蔭,在預料之外的地方得到應用,而且不限於數學領域之內……」



  譬如本冊談到的「正交表」,原只是十八世紀的數學家歐拉當做消遣的謎題:「如何把分屬6個團、6個軍階的36名軍官,排成一個6×6的方陣?」後來居然一躍成為實驗設計的基本程序!



  在《數學是啥玩意?》的第II冊,斯坦教授除了要教你各種進位數的換算,以及同餘式的運算,也要告訴你一種奇怪的代數,告訴你怎麼做正交表、怎麼玩方形數字盤。此外你還能向人解釋,為什麼久賭必輸,以及棒球比賽中,盜壘戰術究竟有什麼學問。


 

作者介紹




作者簡介



斯坦──《幹嘛學數學?》作者 Sherman K. Stein




  加州大學戴維斯分校數學教授,該校傑出教學獎得主之一,並曾獲得美國數學學會頒發的福特獎(Lester R. Ford Prize),以表彰他在闡揚數學知識方面的貢獻;此外也因為《Algebra and Tiling》這本書,獲頒貝肯巴赫書獎(Beckenbach Book Prize)。



  斯坦的主要興趣在代數、組合數學及教學法,另著有《幹嘛學數學?》(天下文化出版)以及為中學生所寫的數學普及書系。



譯者簡介



葉偉文




  國立清華大學核工系畢業,原子科學研究所碩士(保健物理組)。譯有《愛麗絲漫遊量子奇境》、《幹嘛學數學?》、《物理馬戲團 I~III》、《數學小魔女》、《統計,改變了世界》等


 

目錄




閱讀地圖

閱讀指南

第9章  數的表示法

第10章 同餘式

第11章 奇怪的代數

第12章 正交表

第13章 機 遇

第14章 方形數字盤

附錄C  代數入門

附錄D  數學教學





 




第三版序



  《數學是啥玩意?》的第二版發行迄今,已經七年了,在這段時間裡,由於受到專業學識發展和社會變遷的影響,數學的本身及教學方法都有相當程度的演進。本書的第三版就充分反映了這些演進,同時也表達出我個人在想法上的改變。例如我在第三版增加了一章,專門討論機率,即反映出現今的社會或個人,可能會應用與機率有關的數學知識,來解決所面臨的難題,而老師與學生在探討相關知識時,也對這些課題愈來愈感興趣。



  在我們所處的世界裡,許多事物都是天然生成的,比如水。我們知道,水分子是由兩個氫原子與一個氧原子構成的,但對於水分子湊在一起時如何能呈現水的特性,卻一無所知。用原子與分子的概念,很方便就能解析水這種物質,卻又無法掌握水真實的特性,原子與分子真是既方便卻又抽象的天然事物。



  相反的,數學就完全是人為的成果,每個定理與每項證明都是人類心智活動的產物;在數學裡,所有的牌都攤在桌上。在這層意義上,數學是具體的,世界反而是抽象的。



  我打算藉由這本書,把數學的這種具體特性介紹給一般讀者。我所謂的「一般讀者」,可以是大學生、高中生或喜歡追根究柢的上班族,不管你的主要興趣是什麼,只要有一顆好奇的心就行了。這本書最初是設計為大專課程,幫助不同科系的學生認識數學的美、生命力與包羅萬象。在寫作本書之前我花了好幾年,想找一本合適的教科書,但找到的不是太難就是太專門。



  本書所談的主題選自數論、拓樸學、集合論、幾何、代數與分析學,但我希望讓僅有少許數學背景的讀者也看得懂(有些章節只需國中學過的算術),所以針對每個主題,我都會說明主要觀念,讓這些主題的本身很容易實驗或求證。



  我建議各位在閱讀每一條定理及證明時,要充分利用數學的具體特性,不要有先入為主的信念,而是要心懷警覺與懷疑,仔細檢查每一個推理的步驟。在碰到像「你可以自己舉個例子」,或「在證明之前,不妨用一些特例檢驗一下這個定理」之類的建議時,最好是能照做。讀這本書時,最好也能把紙、筆放在手邊,隨時可派上用場。



  《數學是啥玩意?》的第三版與前兩版有很多不同。在第三版,第1章到第4章是全書的核心,而接下來的六章與新增的第13章,則是用得最多的。第13章〈機遇〉是在介紹機率論的幾個基本知識,在強調機率理論的一般應用及做決策時的重要性;你們由第13章的內容與附帶的練習題可以看出,機率的概念在日常生活裡雖然隱而不顯,卻無所不在。此外在新版的第9章〈數的表示法〉當中,還增添了公制的介紹,這是因為公制與十進位制是不可分的。



  全書還有許多較小規模的改變,包括新的結果、更為簡單的證明,以及新的練習題。就像第二版一樣,很多改變只是為了讓觀念闡述得更清楚。大部分習題的解答都附在書後。



  「數學健身房」裡的習題依難度分為三類。第一類是一般練習,讓各位自我測驗是否理解相關的定義與基本觀念。第二類習題我用了一隻筆(✎)與前一類區隔,通常你必須應用那一章所談的觀念才能解答。第三類練習題的前面有兩隻筆(✎✎),難度最高,解題時你不僅要充分理解那一章的中心主題,還必須能舉一反三,想出其他的方法。



  值得注意的是,本書依不同類型的學生及不同的難易程度,做了不一樣的閱讀安排。利用最前面的閱讀地圖與閱讀指南,老師或讀者可以自行決定要如何進行。




斯坦






新書推薦-「數學是啥玩意? (III) (改版)」書評

 

新書推薦-「數學是啥玩意? (III) (改版)」書評

 

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內容簡介




《數學是啥玩意?》 (III)



  數學的宇宙,產生自周遭的現實世界,就好像夢想由日常的事物所激發。



  數學的宇宙浩瀚無比,這塊大版圖裡的一切,都是人類心智活動的產物。



  閱讀完這三冊《數學是啥玩意?》,你就已一腳踏入了千變萬化的數學天地,遍覽數論(質數、同餘式)、集合論、拓樸學(公路系統、地圖著色)、組合數學(正交表、記憶輪)、分析學(機率)、幾何、代數等等學門的基礎知識。



  讀過《數學是啥玩意?》之後,你就會徹底明白:數學,絕對不等於枯燥的數字計算,也不等於一頁又一頁沒有清楚解釋的難懂定理,而是實用有趣的益智遊戲。


 

作者介紹




作者簡介



斯坦──《幹嘛學數學?》作者 Sherman K. Stein




  加州大學戴維斯分校數學教授,該校傑出教學獎得主之一,並曾獲得美國數學學會頒發的福特獎(Lester R. Ford Prize),以表彰他在闡揚數學知識方面的貢獻;此外也因為《Algebra and Tiling》這本書,獲頒貝肯巴赫書獎(Beckenbach Book Prize)。



  斯坦的主要興趣在代數、組合數學及教學法,另著有《幹嘛學數學?》(天下文化出版)以及為中學生所寫的數學普及書系。



譯者簡介



葉偉文




  國立清華大學核工系畢業,原子科學研究所碩士(保健物理組)。譯有《愛麗絲漫遊量子奇境》、《幹嘛學數學?》、《物理馬戲團 I~III》、《數學小魔女》、《統計,改變了世界》等


 

目錄




閱讀地圖

閱讀指南

第15章 地圖著色

第16章 數的種類

第17章 尺規作圖

第18章 無窮集合

第19章 總 覽

附錄E  等比與調和級數

附錄F  任何維數的空間

「數學健身房」的部分解答與說明





 




第三版序



  《數學是啥玩意?》的第二版發行迄今,已經七年了,在這段時間裡,由於受到專業學識發展和社會變遷的影響,數學的本身及教學方法都有相當程度的演進。本書的第三版就充分反映了這些演進,同時也表達出我個人在想法上的改變。例如我在第三版增加了一章,專門討論機率,即反映出現今的社會或個人,可能會應用與機率有關的數學知識,來解決所面臨的難題,而老師與學生在探討相關知識時,也對這些課題愈來愈感興趣。



  在我們所處的世界裡,許多事物都是天然生成的,比如水。我們知道,水分子是由兩個氫原子與一個氧原子構成的,但對於水分子湊在一起時如何能呈現水的特性,卻一無所知。用原子與分子的概念,很方便就能解析水這種物質,卻又無法掌握水真實的特性,原子與分子真是既方便卻又抽象的天然事物。



  相反的,數學就完全是人為的成果,每個定理與每項證明都是人類心智活動的產物;在數學裡,所有的牌都攤在桌上。在這層意義上,數學是具體的,世界反而是抽象的。



  我打算藉由這本書,把數學的這種具體特性介紹給一般讀者。我所謂的「一般讀者」,可以是大學生、高中生或喜歡追根究柢的上班族,不管你的主要興趣是什麼,只要有一顆好奇的心就行了。這本書最初是設計為大專課程,幫助不同科系的學生認識數學的美、生命力與包羅萬象。在寫作本書之前我花了好幾年,想找一本合適的教科書,但找到的不是太難就是太專門。



  本書所談的主題選自數論、拓樸學、集合論、幾何、代數與分析學,但我希望讓僅有少許數學背景的讀者也看得懂(有些章節只需國中學過的算術),所以針對每個主題,我都會說明主要觀念,讓這些主題的本身很容易實驗或求證。



  我建議各位在閱讀每一條定理及證明時,要充分利用數學的具體特性,不要有先入為主的信念,而是要心懷警覺與懷疑,仔細檢查每一個推理的步驟。在碰到像「你可以自己舉個例子」,或「在證明之前,不妨用一些特例檢驗一下這個定理」之類的建議時,最好是能照做。讀這本書時,最好也能把紙、筆放在手邊,隨時可派上用場。



  《數學是啥玩意?》的第三版與前兩版有很多不同。在第三版,第1章到第4章是全書的核心,而接下來的六章與新增的第13章,則是用得最多的。第13章〈機遇〉是在介紹機率論的幾個基本知識,在強調機率理論的一般應用及做決策時的重要性;你們由第13章的內容與附帶的練習題可以看出,機率的概念在日常生活裡雖然隱而不顯,卻無所不在。此外在新版的第9章〈數的表示法〉當中,還增添了公制的介紹,這是因為公制與十進位制是不可分的。



  全書還有許多較小規模的改變,包括新的結果、更為簡單的證明,以及新的練習題。就像第二版一樣,很多改變只是為了讓觀念闡述得更清楚。大部分習題的解答都附在書後。



  「數學健身房」裡的習題依難度分為三類。第一類是一般練習,讓各位自我測驗是否理解相關的定義與基本觀念。第二類習題我用了一隻筆(✎)與前一類區隔,通常你必須應用那一章所談的觀念才能解答。第三類練習題的前面有兩隻筆(✎✎),難度最高,解題時你不僅要充分理解那一章的中心主題,還必須能舉一反三,想出其他的方法。



  值得注意的是,本書依不同類型的學生及不同的難易程度,做了不一樣的閱讀安排。利用最前面的閱讀地圖與閱讀指南,老師或讀者可以自行決定要如何進行。




斯坦






2015年3月9日 星期一

新書推薦-「明日數學王1:機率與運氣」書評

 

新書推薦-「明日數學王1:機率與運氣」書評

 

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內容簡介





人人都能看得懂的數學知識漫畫

 

  《實驗王》、《發明王》

  漫畫團隊最新創作!

  小宇、士元、寬宏、溫流共同推薦!



  把教科書變成趣味的漫畫,

  再討厭數學的人也會從此改觀!

  早就放棄數學的小學生張傑瑞,

  遇到世界上最討厭數學的數學老師,

  這兩人陰錯陽差的被迫取消歡樂假期,

  返校參加第二屆數學王培訓營。

  眾多難得一見的頂尖數學天才都集聚在此,

  誰是接下來最有希望成為數學王的人呢?

 

  打好基礎就能輕鬆學好數學!

  剪刀石頭布、天氣預報、選舉、莫非定律…等,

  透過這些生活中常接觸到的數學理論機率問題,

  輕鬆愉快的學習教科書中的數學原理吧!



本書特色



  1.隨書超值附錄:紙卡教具組

  2.絕妙劇情設定:討厭數學的學生+討厭數學的老師→用你最容易理解的方式教數學!

 

學習主旨



  1.練習機率的基本計算

  2.了解生活中的機率問題

  3.利用圖像幫助記憶和解題



 

作者介紹




作者簡介



Gomdori co.




  由一群如小熊般和藹可親,把希望和快樂帶給小朋友的作者們所組成的團體。書籍代表作為去世界各國尋寶的《世界歷史探險系列漫畫》(三采出版)。



繪者簡介



Park Kang-Ho




  從國小時就喜歡畫漫畫,以《天佑神助》作品踏入漫畫界,代表作有《等待孤獨》、《Blind》、《酷兒》…等。目前正負責《東亞科學》中的連載作品「圖書館漫畫」。



 

目錄




第一回  數學成績吊車尾  12

【學習重點】情況數和機率的概念,平均的定義

【愛上數學的101個理由】機率與統計



第二回數學王培訓營44

【學習重點】  用比例式來求金字塔的高度

【愛上數學的101個理由】改變世界的數學家~數學之父泰勒斯



第三回  三道關卡  78

【學習重點】 比、比率、比例式

【愛上數學的101個理由】生活中的機率



第四回  怎麼猜都錯104

【學習重點】 百分比求法

【愛上數學的101個理由】隱藏在擲柶遊戲中的機率



第五回  剪刀石頭布!  130

【學習重點】 大數定律

【愛上數學的101個理由】剪刀石頭布的勝利法



第六回 是運氣還是實力? 152

【學習重點】理論機率和統計機率

【愛上數學的101個理由】機率的應用






2015年1月28日 星期三

新書推薦-「一條線有多長?:生活中意想不到的116個數學謎題」書評

 

新書推薦-「一條線有多長?:生活中意想不到的116個數學謎題」書評

 

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內容簡介





★116個隱藏在日常生活中,有趣又好玩的數學謎題!

暢銷作家、猜謎大師聯手,開創數學科普書寫作新風格!



  為什麼這麼快又到星期一?

  明明是兩個選一個,為什麼機率不是五五波?

  明年冬天,我會感冒嗎?

  電梯怎麼等這麼久還不來,走樓梯會不會比較快?

  為什麼卡拉OK的歌聲這麼難聽?

  我們的生活裡原來處處隱藏了數學魔術,

  讓人驚呼「數學真是太有用、太有趣了」!



  你知道嗎?荒腔走板的歌聲也有可能是天籟美聲!利用數字1就能看破騙術,而且1%也能變成50%,還有堅守「37%原則」就可以覓得佳偶!



  你有沒有想過,為什麼一星期有七天?為什麼球員變強了,比賽卻輸了?八卦新聞為什麼散佈那麼快?為什麼頭彩得主很少獨贏?……在我們的生活裡,其實隨處是這些有趣的數學謎題。



  本書兩位作者是熱愛猜謎及解決數學問題的暢銷書作家,而各行各業的專家也為本書助了一臂之力,例如知名的電梯公司主管解釋電梯升降的邏輯、倫敦運輸局專家揭開計程車表的奧祕,以及其他諸如手稿鑑定專家、傳染病醫療專家、流行音樂界專業人士等,讓本書具高度的娛樂性,同時提供權威的科普知識。



  在日常生活中解答數學謎題,趣味橫生、驚奇不斷!



名人推薦



  「〔本書兩位作者〕所提出的問題儘管近乎『粗淺俚俗』,卻總是在最後提供了出人意表但又極有意義的解答,而擴充了我們的知識視野……」――臺灣師範大學數學系退休教授 洪萬生


 

作者介紹




作者簡介    



羅勃‧伊斯威Rob Eastaway




  目前忙於著書、講學,並從事組織變革諮詢服務和板球運動。他對數學趣味面的嗜好源於猜謎,為《週日泰晤士報》(Sunday Times)和《新科學人》雜誌(New Scientist)設局提供謎題。



  相關著作

  《為什麼公車一次來三班?:生活中隱藏的81個數學謎題》



傑瑞米‧溫德漢Jeremy Wyndham



  獨立企業主管,擁有物理學博士學位,曾是國際橋牌賽青年組選手。至今他仍習慣閱讀《週日泰晤士報》和《新科學人》雜誌刊出的謎題,嘗試破解。



  相關著作

  《為什麼公車一次來三班?:生活中隱藏的81個數學謎題》



譯者簡介



蔡承志




  政治大學心理學研究所碩士,國內知名科普書譯者,獲獎無數。譯作有:《地球不見了,月亮會知道?》、《無限大的祕密》、《你要不要被複製?》、《始祖鳥、羽毛與鳥類飛行之謎》、《古文明七十發明》等書。



 

目錄




推薦序 在熟悉的情境中學習數學 洪萬生

自 序 所有人都可以成為數學家



第1章 為什麼這麼快又到星期一?

「星期」是怎麼來的?╱一年為什麼有十二個月?╱月亮「看」起來有多大?╱哪幾顆行星決定一星期有七天?╱「過剩數」與「完全數」是什麼?╱佛羅倫斯的一星期有八天?╱為什麼Monday是星期一?



第2章 如何拆穿王牌大騙子?

免費買戒指,還倒賺一百鎊?╱預言嬰兒性別的神棍如何騙錢?╱為什麼滿杯等於空杯?╱如何戳破email詐騙手法?╱是誰少給了服務生小費?╱如何破解金字塔傳銷的騙局?╱金字塔傳銷差點毀掉一個國家?╱真的有人在騙局中贏到錢嗎?



第3章 暢銷單曲是怎麼來的?

有沒有打造暢銷單曲的祕訣?╱為什麼我們愛聽節奏?╱什麼是「莫札特效應」?╱流行歌曲有沒有公式?╱為什麼偶數音比奇數音更性感?╱曲調有沒有寫完的一天?╱麥可‧傑克森的音樂是粉紅色?



第4章 為什麼行李擺不進後車廂?

如何在方形中放入最多圓形硬幣?╱水果攤老闆該如何堆疊柳橙?╱搬家時,有沒有最佳的行李打包術?╱為什麼戲院觀眾有人坐走道、有人坐後排?╱如何最快進入捷運車廂?╱男人如廁,離陌生人愈遠愈好?



第5章 我該回答問題嗎?

要拿錢走人或賭下去?──機智問答節目中的兩難╱二中取一的術語有哪幾種?╱如何先搶到《百萬富翁》參賽權?╱如何找出最佳的團隊猜題策略?╱什麼是《最弱環節》團隊遊戲的推薦戰術?╱明明是兩個選一個,為什麼機率不是五五波?



第6章 走樓梯會不會比較快?

電梯業者關心速度甚於安全?╱電梯等多久會開始不耐煩?╱如何縮短電梯的等候時間?╱如何計算建築物需要幾部電梯?╱讓電梯加速就能服務更快嗎?╱如何估計電梯的停靠次數?╱為什麼有些電梯會反方向行進?╱電梯為什麼不理你?╱慢速電梯讓乘客更滿意?



第7章 一條線有多長?

多瑙河有多長?╱「一條線有多長?」有幾種不同答案?╱碎形是什麼?能產生哪些奇妙的圖像?╱數字中也藏有驚人的碎形?╱碎形如何讓網路圖片傳遞更快?╱學會碎形,有可能大賺一票?╱邊界無限長,面積也會無限大嗎?



第8章 為什麼天氣預報會出錯?

撞球開球時,要靠技術還是靠運氣?╱為什麼球員變強了,比賽卻輸了?╱鐘擺玩具可以預測結果嗎?╱電腦如何模擬擲骰子的隨機結果?╱為什麼蝴蝶一拍翅,佛羅里達就颳颶風?



第9章 明年冬天,我會感冒嗎?

老鼠如何害死四分之一的歐洲人?╱八卦新聞為什麼散佈那麼快?╱傳染病的散佈情況與謠言類似?╱不同傳染病的傳染威力相同嗎?╱如何精準估算傳染病感染人數?╱利息支付間隔愈短,獲利愈高?╱為什麼狂牛症的預估死亡人數差這麼多?╱隔離是阻斷傳染病散佈的最佳方式?╱電腦病毒也在模仿傳染病嗎?



第10章 我搭計程車時有沒有被佔便宜?

連計程車司機都不瞭解計程表的祕密?╱如何計算一個都市的平均車速?╱慢速行駛高速公路,車資會變多?╱什麼樣的計程車費率可以防弊?╱計程車司機怎樣可以讓收入提到最高?╱兩點間最短距離非直線?



第11章 我究竟會不會遇上完美伴侶?

下一個男人(或女人)會更好?╱堅守「37%原則」可以覓得佳偶?╱如何算出你的婚姻承諾恐懼症指數?╱婚姻介紹所總是所配非人?╱有尋覓完美配偶的數學方法嗎?



第12章 這是一場騙局嗎?

利用數字1就能看破騙術?╱用數學也能偵測騙局?╱「班佛定律」為什麼能有效抓出造假數字?╱太一致的統計數字反而不正常?╱如何抓出誰向新聞界洩密?╱有些劇本其實不是莎士比亞寫的?╱如何揭穿學生是否考試作弊?╱活用統計法也能贏得芳心?╱還有多少詐欺事件逍遙法外?



第13章 弱者能贏嗎?

出現精彩賽事的關鍵是什麼?╱為什麼弱方不會永遠屈居劣勢?╱保持領先未必能贏得比賽?╱落後選手扭轉頹勢並領先對手的機率有多高?╱如何訂定既公平又精彩的比賽順序?╱如何快速計算淘汰制錦標賽所需的比賽場次?



第14章 為什麼卡拉OK的歌聲這麼難聽?

為什麼有些聲音聽不到?╱耳朵怎麼分辨出「難聽」與「悅耳」?╱如何奏出好聽的組合音?╱以噪音剋制噪音,真的有效?╱和諧音的規則是用鎯頭敲出來的?╱十二音是怎麼來的?╱史上最早的音階系統是什麼?╱世上真有魔鬼音?╱荒腔走板的歌聲也有可能是天籟美聲?



第15章 我能百分之百肯定嗎?

繪製地圖最少需要幾枝色筆?╱如何分辨數學家和工程師之間的差異?╱有辦法最快找出成雙的襪子嗎?╱為什麼頭彩得主很少獨贏?╱若矛盾則為真?╱連電腦也算不出的答案,人腦有辦法?╱數學家至死不改的癖好……?╱永遠蓋不滿的棋盤?╱哪個定理被證明得最透徹?



第16章 我能相信報紙嗎?

銷售數字變漂亮了?╱政客最愛玩哪些數字花招?╱百分比是最好的魔術技倆?╱1%也能變成50%?╱平均數有三種?╱哪一種平均數才平均?╱圖表有可能完全違背事實?╱你被公式唬了嗎?






 




推薦序



在熟悉的情境中學習數學




  根據我們閱讀或寫作數學科普書的經驗,任何一本正如同本書標榜休閒的讀物,大概都會設法降低閱讀門檻,如此一來,本書兩位作者從「與一般人實際生活有關的例子著手」,絕對是想當然耳的策略之一。這是因為對大多數讀者來說,「只有在熟悉的環境背景中學習,他們才能真正理解數學。」



  儘管如此,本書作者書寫並不媚俗,也就是說,他們固然會納入一些數學科普作家的最愛課題(譬如數學與音樂等),不過,敘事與論述卻刻意地保持一定的平衡。這可以說明他們所提出的問題儘管近乎「粗淺俚俗」,卻總是在最後提供了出人意表但又極有意義的解答,而擴充了我們的知識視野──這無疑延續了他們前一本書《為什麼公車一次來3班?》的風格。所以,雖然本書有一些課題雷同其他數學科普書籍,可是,兩位作者還是蠻自豪地告訴我們說:「電梯、計程車費率和男士小便斗的算術運算,之前就幾乎都還沒有人公開發表過。」



  即使像「碎形」與「混沌」這樣時髦的課題,兩位作者在鋪陳時,還是從我們極為熟悉的問題出發,只是,他們並不迴避必要的數學說明,以致於我們多少可以從中理解數學知識推陳出新的價值與意義。不過,在關心論證的脈絡中,兩位作者還是相當明快地承認數學家在解答問題時,「經常會先提出臆想和猜測,隨後『才』開始證明,以確保推理過程中不致出現怪誕的錯誤。」顯然基於同樣的關懷,兩位作者也強調:「通常圖像是做證明的好方法,遠勝於看來較抽象的代數。」



  其實,圖像及其類比功能,就呼應了本書所努力鋪陳的數學模式。本書之各章內容表面看起來彼此無關,然而,兩位作者就近取譬,卻始終圍繞了一個中心題旨,那就是:「數學是一種研究『模式』(pattern)的科學。」我們相信這種進路,一定可以啟發數學教師如何在繁瑣的解題活動中,洞穿數學知識的本質。這的確是本書的成功之道,也是數學科普創作不會枯竭的最佳保證。



  不過,這樣說來,倒是把本書的趣味調得嚴肅了。無論如何,希望讀者閱讀時不要忘了休閒的初衷。至於想要讓數學教學變得有趣一點的數學老師,本書絕對是值得珍藏的武林祕笈呢。




臺灣師範大學數學系退休教授 洪萬生






2015年1月24日 星期六

新書推薦-「Win8行動式教學講義:高中數學1」書評

 

新書推薦-「Win8行動式教學講義:高中數學1」書評

 

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內容簡介




  在大學入學管道多元的政策之下,同學普遍都有書永遠讀不完、害怕題目做得不夠多的感慨,尤其未來即將面對融合了許多生活經驗和社會時事的學測與指考,同學們若只讀單一版本的教科書,恐怕不足以應付這難關。《高中數學WIN8行動式教學講義》是一套綜合各版本的學習寶典,由補教界權威名師群依其多年教學與輔導經驗編撰而成,老師們深知同學學習上的盲點及力圖征服數學的決心,因此在內容的編排與題目的挑選,力求符合教學現場同學會面臨到的各種挑戰,絕對是同學征戰考場與養成數學實力的最佳工具書。有別於傳統題海式漫無目的的練習,本系列希望帶給同學更系統化且全面性的學習新法,讓你不再只是單純的背公式、算數學,而是藉由循序漸進的內容安排與前後呼應的試題演練,使同學能穩紮穩打每一步,以提升數學實力。



  搶分攻略圖 綜觀單元脈絡,循序精進數學力。

  觀念甦醒 由淺入深引導,掌握解題核心要領。

  決勝APP 整合跨章節內容,不再片段式學習。

  範例演練 由淺入深,作答筆記空間可供直接練習或補充重點。

  實戰演練 與前面範例呼應,熟練各單元重要考點。



 

作者介紹




作者簡介



許可 老師




  “語感推理教學法”首創者。

  成功大學統計研究所。進修於台大數學系前系主任 朱建正教授。

  除了數學與教學,一無所有的男子漢。



周杰 老師



  夢想讓莘莘學子不再困惑於高中數學的教育工作者。

  建國中學、台灣大學。師承台大數學系前系主任 張海潮教授。

  帶領由台大、師大高材生組成的團隊在全國各地實踐夢想。



 

目錄




第1章數與式

1-1數與數線

攻略1有理數與無理數

攻略2根式與應用

攻略3乘法公式

1-2數線上的幾何

攻略1絕對值

攻略2分點公式



第2章多項式函數

2-1多項式函數及其圖形

攻略1斜率與線性函數

攻略2二次函數

攻略3通論性質

2-2多項式的運算及應用

攻略1多項式基礎理論

攻略2多項式的除法

攻略3餘(因)式定理與插值

2-3多項式方程式

攻略1二次方程與複數

攻略2牛頓定理(有理根檢定)

攻略3勘根定理

攻略4虛根共軛定理

攻略5根與係數關係

2-4多項式不等式

攻略1二次、高次不等式

攻略2分式不等式



第3章指數、對數函數

3-1指數

攻略1指數運算

3-2指數函數

攻略1指數函數圖形

攻略2指數方程式

攻略3指數不等式

3-3對數

攻略1對數定義與運算

3-4對數函數

攻略1對數函數圖形

攻略2對數方程式與不等式

3-5指數與對數的應用

攻略1指數與對數的應用

自我實力鑑定

經典月期考試題演練(1)

經典月期考試題演練(2)

經典月期考試題演練(3)

附錄常用對數表

解答本






 




系列序



行動式教學講義  讓你學習不受限




  在大學入學管道多元的政策之下,同學普遍都有書永遠讀不完、害怕題目做得不夠多的感慨,身處這樣充滿壓力和緊張的升學環境,如何從每一次的大小考中贏得勝利,是每個高中生所引頸期盼的。尤其未來即將面對融合了許多生活經驗和社會時事的學測與指考,同學們若只讀單一版本的教科書,恐怕不足以應付這難關。



  《高中數學WIN8行動式教學講義》是一套綜合各版本的學習寶典,由補教界權威名師群依其多年教學與輔導經驗編撰而成,老師們深知同學學習上的盲點及力圖征服數學的決心,因此在內容的編排與題目的挑選,力求符合教學現場同學會面臨到的各種挑戰,絕對是同學征戰考場與養成數學實力的最佳工具書。有別於傳統題海式漫無目的的練習,本系列希望帶給同學更系統化且全面性的學習新法,讓你不再只是單純的背公式、算數學,而是藉由循序漸進的內容安排與前後呼應的試題演練,使同學能穩紮穩打每一步,以提升數學實力。



  荀子《勸學》:「不積蹞步,無以至千里;不積小流,無以成江海。」廣博的學問並非一蹴可幾,而是要靠平日點點滴滴的積累,方能成就。同學們可能都有類似經驗:平時沒有儲備實力,到了考前才臨陣磨槍,這是一件非常痛苦的事情,甚至不見成效,尤其是數學科。因此平常按部就班認真聽講、勤做筆記,保持良好的讀書習慣,選擇合適的教材並配合學校進度複習熟讀,必能累積堅強的實力與豐富的學問,不管是大考小考,皆能試試如意。編輯群竭盡心力的要將最好的部分呈現給您,期望能成為您最佳的學習夥伴,願每位學子都能戰勝每場試煉,一舉攀上夢想的高峰,讓鴻漸的宣言――「立鴻鵠之志,漸入學習完美佳境」,得以傳承!



作者序



名師開講 教學思維大躍進




  數學科是學生普遍感到困擾的科目之一,尤其一綱多本之後,常讓學生無所適從。一般人總以為只要多做題目就可以提升數學能力,其實不然。若未能真正體會教材內容的思想,且對於觀念本質沒有全盤性的掌握,考試分數將會起落不定,每逢段考、大考時,就發生以下現象:



  悲劇一、試卷上的題目題題看來眼熟,但不知如何下筆。

  悲劇二、總算列出算式,一到關鍵步驟時,卻又停頓不前。

  悲劇三、考試後看了詳解,當下似乎理解,但下次再遇到類似題時總又重蹈覆轍無法得分。



  著眼於此,筆者苦心研究編撰出一套能讓莘莘學子「由悲轉喜,逆中求勝」的神兵利器,善用本書必能過關斬將,成功征服數學。



本書四大特點如下:



  一、思路地圖,脈絡分明 全國首創獨門的思路地圖,藉由高觀點的格局、大視野的角度,全新領略新課綱之中心思想與邏輯脈絡。



  二、觀念甦醒,心法精純 編者以二十多年豐富的教學經驗,精煉出數學的原汁原味,跟著大師舞弄數學,必能醍醐灌頂、觀念甦醒。



  三、精選範例,掌握核心 用觀念分析題目,讓解題手法自然而生,絕非硬記強背各種題型,精彩的選題與詳盡的解析,保證清新脫俗。



  四、實戰演練,攻城掠地 解法力求明快精準,作業選題份量適中,以舉一反三的學習要領擊潰題海式參考書。



  此外,編者觀察到國內一對一的精緻型家教有明顯增加的趨勢,但苦無一套合適的教材。期盼經由本書的問世,得以幫助各種學習類型的學子,得以邁進理想大學之門。



  最後,我們要在此特別感謝台大數學系 張海潮教授的諄諄教誨,恩師補教名師 李傑老師的大力提攜,補教新秀 殷齊老師、秉宏老師、晨曄老師的協助解題與校正,謹以此書獻給 許書豪博士、錢衍成老師




許可、周杰 謹識






2015年1月3日 星期六

新書推薦-「專門用來打好幾何基礎的數學課本 4」書評

 

新書推薦-「專門用來打好幾何基礎的數學課本 4」書評

 

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內容簡介




  本書中的每一章節都是根據以下三個步驟來進行:

  第一、基礎的基本定義介紹。

  第二、利用基本定義來證明定理。

  第三、將定理應用在幾何例題上。



  為了建立學生學習的信心,本書每章節例題的編排方式都是由淺入深,學生在了解每個定理的由來之後,可以這些定理為基礎,先練習前面的幾個基本題型,之後才進入綜合的題型,並在學習完一個單元之後,熟記此單元的重點整理歸納,來作歷屆基測考題的練習。最後,可搭配博幼網站上的檢測卷,做為此單元學習成果的測試。



  博幼的幾何教材乃是藉由邏輯上的思考,來幫助學生從無到有建立起幾何學的概念,依照點 線 面 體的順序編輯而成,教材中的所有定理,都是由基本定義經過證明而得來,且每個定理都是建立在前一個定理之上,各章節之間相互連結,其內容環環相扣,一氣呵成。



  本書共分10章,教材中明列了國中範圍的111個定義、8個公理以及證明了157個定理,搭配約有80種題型、728個例題、564個習題以及歷年112個基測試題。凡是中學生所需要學習的幾何知識,在這套教材中全都找的到,而且都有詳細嚴謹的證明過程。



 

作者介紹




作者簡介



財團法人博幼社會福利基金會




  博幼基金會課輔理念



  秉持「不能讓窮孩子落入永遠的貧困」的理念,博幼基金會自92年成立以來,在董事長李家同的帶領之下,為弱勢家庭的孩子提供免費的課業輔導,以提昇其學習成就,使其不因家境影響而中斷學習。更期待孩子未來能靠自己的能力改善家庭狀況。



  博幼目前在南投縣埔里鎮、信義鄉;台中市沙鹿區;新竹縣竹東鎮、尖石鄉、橫山鄉、五峰鄉;雲林縣口湖鄉、四湖鄉;屏東縣潮州鎮、來義鄉;澎湖縣湖西鄉;宜蘭線大同鄉等地區,每週一至週五,每天為二千多位弱勢家庭的孩子提供2~3小時免費的課業輔導。未來將繼續朝其他偏遠地區去,為有課輔需求的弱勢家庭提供服務。



 

目錄




第九章 面積周長與體積

9.1 節 多邊形面積

定義9.1-1 單位面積

定義9.1-2 面積

定義9.1-3 等面積圖形(等積形)

定理9.1-1 長方形(矩形)面積定理

定理9.1-2 正方形面積定理

定理9.1-3 平行四邊形面積定理

定理9.1-4 三角形面積定理

定理9.1-5 三角形邊長與面積定理

��海龍公式)

定理9.1-6 梯形面積定理

習題9.1

9.2 節 正多邊形與圓形的面積及周長

定義9.2-1 正多邊形

定理9.2-1 正多邊形外接圓定理

定理9.2-2 正多邊形內切圓定理

定義9.2-2 正多邊形的中心

定義 9.2-3 正多邊形的半徑(頂心距)

定義 9.2-4 正多邊形的中心角

定義 9.2-5 正多邊形的邊心距

定理 9.2-3 正多邊形面積定理

定理 9.2-4 正多邊形相似定理

定理 9.2-5 正多邊形周長比定理

定義 9.2-6 圓周率

定理 9.2-6 圓周比定理

定理 9.2-7 圓周長定理

定理 9.2-8 圓弧長定理

定理 9.2-9 圓面積定理

定理 9.2-10 扇形面積定理

定理 9.2-11 圓面積比定理

習題9.2

9.3 節 立體的表面積與體積

定義9.3-1 多面體

定義9.3-2 立方體

定義9.3-3 單位體積

定義9.3-4 多面體的體積

定理9.3-1 立方體表面積定理

定理9.3-2 立方體體積定理

定義9.3-5 長立方體(長方體)

定理9.3-3 長立方體的表面積定理

定理9.3-4 長立方體的體積定理

定義9.3-6 多角柱體

定理9.3-5 多角柱體的表面積定理

定理9.3-6 多角柱體的體積定理

定義9.3-7 正圓柱體

定理9.3-7 正圓柱體的表面積定理

定理9.3-8 正圓柱的體積定理

定義9.3-8 角錐體

定義9.3-9 直圓錐體

習題9.3

本章重點

歷年基測題目



第十章 平面座標

10.1 節 直角座標

定義10.1-1 數線與點座標

定義10.1-2 直角座標平面與平面上之

點座標

定義10.1-3 象限

習題10.1

定理10.2-1 座標平面上兩點距離公式

定理10.2-2 數線上的分點公式

定理10.2-3 數線上的中點公式

定理10.2-4 座標平面上的分點公式

定理10.2-5 座標平面上的中點公式

定理10.2-6 座標平面上三角形的

重心公式

習題10.2

本章重點

歷年基測題目






 






  

  因為工作和教會的服事,常需要接觸中學生,指導他們的課業,因為求學時期的資料早已遺失,記憶也已淡忘了,因此一切都得重頭來過,還記得剛開始重新接觸國中幾何時,心中立即浮現一個疑問:現在的教材為何變得如此簡化?

  

  我發現我們現在的幾何教科書一開始就教作圖,比方說,教小孩如何平分一個角。我問我的學生,你怎麼知道這樣做就可以平分一個角?他的回答是,他把那個圖剪下來,然後按照平分線來對摺,這樣就可以證明角已經被平分了。

  

  我對這件事情極感難過,因為角平分線的原理是根據三角形全等證明而來。我小的時候絕對先學三角形全等,然後再學角平分線,我們當然不是把那個角剪下來,然後再對摺,我們是根據三角形全等的原理,可以證明我們所做的角平分線是正確的。

  

  學幾何,其目的不是在於學有關於幾何的證明,而是要學會如何合乎邏輯地證明一個定理。現在我們的考試都不考證明題,所以學生其實是搞不清楚什麼叫做證明的。

  

  我在成功中學唸幾何的時候,我記得非常清楚,我的老師一開始就強調幾何不可以做實驗,必須講證明。以後,我深深感覺到當年老師給我有關於幾何的教育,一輩子受用。現在我在教電子線路,我們當然可以做實驗,但是如果要解釋某一個電壓往上升,或者電流往下降,都必須要很合乎邏輯地證明電壓一定會往上升,或者電流一定會往下降,而不能做個實驗了事。

  

  因此我在教學上,特別重視基本定理的證明,發現學生一旦理解了定理的證明過程,即使沒有背公式,在解題時也能夠一步步的推算出正確答案。從此,學生在學習上不再是背數學,而是以理解的方式學習。

  

  當第一次見到由博幼基金會所編輯的幾何教材時,即認定它就是學生學習幾何所需要的一套教材。為何如此說呢?因為博幼的這套教材乃是藉由邏輯上的思考,來幫助學生從無到有建立起幾何學的概念,教材中的所有定理,都是由基本定義經過證明而得來;博幼教材是依照「點線面體」的順序編輯而成,每個定理都是建立在前一個定理之上,各章節之間相互連結,其內容環環相扣,一氣呵成。本套教材共分10章,分為四本書出版,教材中明列了國中範圍的111個定義、8個公理以及證明了157個定理,凡是中學生所需要學習的幾何知識,在這套教材中全都找的到,而且都有詳細嚴謹的證明過程。

  

  仔細看完本書,發現本書中的每一章節都是根據以下三個步驟來進行:

  

  第一、基礎的基本定義介紹。  

  第二、利用基本定義來證明定理。  

  第三、將定理應用在幾何例題上。

  

  為了建立學生學習的信心,每章節例題的編排方式都是由淺入深,等學生熟悉基本的題型之後,這才導入綜合的題型,並在每單元的最後引導學生作本章節內容的重點整理歸納,最後再加入歷屆基測考題來增強本教材的實用性。(全書約有80種題型、728個例題、564個習題以及歷年112個基測試題。)

  

  因此,在學習上,學生可藉著博幼幾何教材清楚知道每個定理的由來,再以這些定理為基礎,解決各定理所延伸之種種題型,博幼的幾何教材絕對是最適合中學生學習的一套工具。

  

  我敢說,博幼基金會的這一本幾何教科書是目前最完整的幾何教科書,其中有很多基本的教材,也有很難的教材,老師可以從中選擇教材來教。對於聰明的和不太聰明的孩子,這本書都適用。

  

  李家同

  

  





2014年12月9日 星期二

新書推薦-「普通數學」書評

 

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內容簡介




  本書可做為國小師資培育課程教科書和自習用書,我國國小師資培育逐漸關注教師數學教學專業能力,且教師的數學能力會影響其數學教學專業表現。本書基於世界各國國小職前教師專業能力的培育趨勢,內容旨在提升國小職前教師的數學能力,期能將數學能力轉換為數學教學專業能力的基礎。本書編排重視數學概念的邏輯陳述,由淺入深構築數學知識,為國小師資培育的重要用書。


 

作者介紹




作者簡介



易正明




  國立臺中教育大學數學教育學系退休教授、現任敏惠醫護管理專科學校教授



林炎全



  國立臺中教育大學數學教育學系退休副教授



林原宏



  國立臺中教育大學數學教育學系教授



張其棟



  逢甲大學應用數學系助理教授



陳中川



  國立臺中教育大學數學教育學系助理教授



陳彥廷



  國立臺中教育大學數學教育學系副教授



陳鉪逸



  國立臺中教育大學數學教育學系退休教授



黃一泓



  國立臺中教育大學數學教育學系副教授



楊晉民



  國立臺中教育大學數學教育學系助理教授



廖寶貴



  國立彰化師範大學數學博士、國立臺中教育大學數學教育學系兼任講師



劉好



  國立臺中教育大學數學教育學系退休教授



鄭博文



  國立臺中教育大學數學教育學系副教授



謝闓如



  國立臺中教育大學數學教育學系助理教授



 

目錄




第1章 基礎邏輯與集合

1.1 邏輯符號

1.2 有效論證

1.3 集合

1.4 集合的基本運算及其性質



第2章 數系

2.1 整數系

2.2 有理數系

2.3 實數系



第3章 數的計算

3.1 數的運算

3.2 數的次序性質

3.3 因數、倍數、質數、最大公因數與最小公倍數



第4章 坐標系統

4.1 坐標系

4.2 直角坐標平面

4.3 區間

4.4 方程式和圖形

4.5 二元一次聯立方程式的圖形

4.6 二次方程式的圖形

4.7 定義域、值域

4.8 空間概念

4.9 空間坐標系



第5章 多項式

5.1 多項式

5.2 簡化代數式、多項式之四則運算

5.3 因式分解、餘式定理

5.4 四代數分式、代數分式的四則運算



第6章 函數

6.1 函數的定義

6.2 函數符號

6.3 合成函數

6.4 反函數

6.5 多項式函數



第7章 直線方程式(含不等式)

7.1 距離公式

7.2 座標系直線

7.3 二元一次方程式(直線方程式)

7.4 二元一次聯立方程式

7.5 不等式

7.6 方程式和圖形



第8章 曲線方程式

8.1 一元二次方程式

8.2 二次函數

8.3 三次式的性質



第9章 空間中的平面與直線

9.1 空間概念

9.2 空間向量的內積

9.3 外積、體積及行列式

9.4 平面方程式

9.5 空間直線方程式



第10章 證明

10.1 算術和代數的論證

10.2 證明法

10.3 古典平面幾何定理



第11章 幾何圖形

11.1 平面知己和圖形與其對應的度量

11.2 空間形體



第12章 解析幾何

12.1 扇形的弧長與面積

12.2 圓      



第13章 級數

13.1 數列

13.2 級數



第14章 指數函數、對數函數

14.1 指數表徵

14.2 指數函數

14.3 對數函數



第15章 排列與組合

15.1 加法原理與乘法原理

15.2 直線排列

15.3 重複排列

15.4 環狀排列

15.5 相異物組合

15.6 重複組合

15.7 二項式定理

15.8 二項係數的性質

15.9 加法原理的一般化—排容原理



第16章 機率與統計

16.1 機率的定義與性質

16.2 機率性質與定理應用

16.3 敘述統計與統計量數

16.4 變數分類與統計圖表



第17章 三角函數

17-1 銳角三角函數

17-2 廣義角與極坐標

17-3 正弦定理與餘弦定理

17-4 差角公式

17-5 三角測量






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內容簡介




  本書不同於多數的微積分



  1.從積分開始,再講微分,極限當預備知識,由直覺到嚴謹。

  2.認識積分公式不是由切等寬長條方式而來。

  3.強調微分與積分關連性,讓學生了解微分與積分兩者間的互逆關係。

  4.強調實際應用中,很多函數無法用書上技巧得到積分,要使用積分表。

  5.無窮級數只學實用面,學會泰勒展開式,就足夠應付大多的應用。

  6.本書光碟有大量數學與藝術的動態影片,可讓學生了解數學的藝術面,也可上Youtube搜尋「波提思」或「praxismathwu」即可觀看數學的藝術影片。



  本書避免使學生無法理解,只好死背公式的學習方法。使用互動及視覺微積分,可以輕鬆理解微積分的基本概念。用數學發展的歷史來敘述微積分,模擬數學家的思路,讓學生可以輕鬆學習微積分,理解後再記憶公式。並且本書有以上優點,而且由實際教學經驗證實,大家都能學好微積分,知道微積分用在何處。



 

作者介紹




作者簡介



吳作樂




  學歷

  國立台灣大學數學系學士

  美國哥倫比亞大學數理統計博士



  經歷

  長榮大學資訊管理系教授   

  數位內容創作學程主任

  國家太空中心主任    

  國際宇宙航行學院 (International Academy of Astronautics) 院士

  宏遠育成科技股份有限公司總經理

  工研院電通所副所長

  美國Bell core公司信號處理部研發經理(District Manager)

  美國貝爾實驗室(Bell Labs) 衛星通訊部門研究員



吳秉翰



  學歷 輔仁大學應用數學學士



 

目錄




第一章. 積分的幾何意義

第二章. 微分的幾何意義

第三章. 微積分基本定理

第四章. 指數函數、對數函數的微積分

第五章. 三角函數的微積分

第六章. 羅必達法則

第七章. 積分的計算技巧與旋轉體

第八章. 泰勒展開式






2014年11月2日 星期日

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內容簡介




  我在多年的數學教學與研究中,充分感受到為「考」而「學」的數學,是「痛苦」的數學,它嚴重脫離了數學的本質,學生在學習中感受不到數學的樂趣,進而疏遠數學。因此,編寫此書旨在把數學變得有生命和靈性,讓孩子們感受數學的快樂,尋找數學的本質,使孩子在快樂中學習,遊戲中成長。儘早成為學習數學的主人,把抽象的數學滲透到點滴的生活中,為孩子的成長助一臂之力。



  「數學」對於孩子來說,「計算」代替了它的涵義,但並沒有理解數學的真正意義和價值。而本書中的數學遊戲,就是讓孩子們感到數學其實是源於生活且無處不在的。恰當的遊戲,不但能夠優化課堂數學過程,提高成效,而且還能使學生在快樂中學習,遊戲中成長,有助於孩子們思維的敏捷性、邏輯性、批判性的形成與發展,有助於孩子們多種思維方式的形成與發展。



本書特色



  1.本書中的數學遊戲,以培養創造型人才為目的,從小增加孩子的創新意識、創新能力,是一套融知識性、趣味性、生活性和創造性為一體的精品。



  2.書中的內容,與孩子的生活聯繫密切,適合孩子的年齡和心理特點,都是孩子們喜聞樂見的。



  3.本書的編排體例,結構安排好,有層次,有梯度,創造性思維、發散性思維的發展貫穿始終,符合社會發展對孩子的需要。






 

作者介紹




作者簡介



夏桂潔




  女,中學數學高級教師。從事高中數學教學工作30餘年,有豐富的數學教學經驗,成績斐然。她培養的學生曾獲全國數學競賽山西賽區第一名(保送清華大學),全國數學競賽北京市一等獎(保送復旦大學)。她本人獲得全國優秀教育園丁、優秀輔導員稱號,「希望杯」數學競賽期刊封面人物。






 

目錄




前  言

001 標籤

002 有多少棵樹

003 酒會

004 豐收的水果

005 師兄弟賣瓷器

006 國王出征

007 小寧的秘密

008 過草地

009 失言的國王

010 國王的寶石

011 切柚子

012 稱鐵餅①

013 稱鐵餅②

014 “鬼打牆”

015 各有多少錢

016 分饅頭

017 三人買魚

018 巧算年齡

019 皮帽的重量

020 換啤酒

021 巧算平方數

022 軍事演習

023 分魚

024 酒精和水

025 需要幾隻雞

026 遺產該怎麼分

027 遺書分牛

028 貓抓老鼠

029 加油

030 鑽縫隙的豬

031 關口

032 生日會上的遊戲①

033 生日會上的遊戲②

034 城東與城西

035 體育委員的難題

036 分午餐

037 排隊

038 金公雞

039 筐子裡的雞蛋

040 分牛

041 猜年齡

042 鵬鵬“夢遊”

043 吃羊

044 巧解難題

045 你會算平均速度嗎

046 分錢

047 誰的數最大

048 舞會男女問題

049 對稱的里程數

050 老王進城

051 糖果之謎

052 上學路上

053 小蝸牛回家

054 擺棋子

055 吃草問題

056 燃香計時

057 雞兔同籠

058 巧分蘋果

059 有多少隻羊

060 扎針問題

061 俱樂部難題

062 物物交換

063 買郵票

064 老婆婆算帳

065 時間問題

066 會遇到幾艘客輪

067 巧克力豆的問題

068 多少隻狗

069 助理分獎品

070 多少隻青蛙

071 運石子問題

072 拼車的問題

073 賣雞蛋

074 果汁有多重

075 天平

076 大媽趕集

077 裝磁磚

078 過河

079 屬相與機率

080 多少架模型

081 買牛奶

082 玩牌

083 守財奴的遺囑

084 超長的釣魚竿

085 該補償多少

086 水果花籃

087 秤中藥問題

088 苗苗的小雞

089 老鼠家族

090 心算

091 “韓信點兵”

092 鵝、鴨、雞

093 機智的驗關員

094 魚有多少條

095 方丈的念珠

096 鐵球與水

097 數學考試

098 掛燈籠①

099 掛燈籠②

100 掛燈籠③

101 種樹

102 單數出列

103 小李開店

104 兩個畫家

105 木料

106 算年齡

107 數鳥

108 運油

109 牛吃草問題

110 釣魚

111 廢電池回收

112 哪個更快

113 免費購物車

114 計時正確

115 半圓的周長

116 趣味數學課

117 孿生數字

118 沙漠旅行

119 誰的任期長

120 抓小偷

121 小院的故事

122 擺麻將

123 賣東西

124 比面積

125 三代人

126 整除

127 父子與狗

128 切油條

129 出毛病的鐘

130 馬

131 楊貴妃的荔枝

132 百雞

133 智者分馬

134 死者的年齡









 




前言



快樂的數學




  本書中的數學遊戲,以培養創造型人才為目的,從小增加孩子的創新意識、創新能力,是一套融知識性、趣味性、生活性和創造性為一體的精品。



  書中的內容,與孩子的生活聯繫密切,適合孩子的年齡和心理特點,都是孩子們喜聞樂見的;本書的編排體例,結構安排好,有層次,有梯度,創造性思維、發散性思維的發展貫穿始終,符合社會發展對孩子的需要。



  恰當的遊戲,不但能夠優化課堂數學過程,提高成效,而且還能使學生在快樂中學習,遊戲中成長,有助於孩子們思維的敏捷性、邏輯性、批判性的形成與發展,有助於孩子們多種思維方式的形成與發展,如:「逆向思維,正難則反」,幫助他們增強克服困難的勇氣,在解決問題的過程中不斷收穫快樂,建立學習信心,形成良好的學習習慣,為今後能更好地學習數學打下紮實的基礎,低齡時就能做好學習的「主人」。



  「數學」對於孩子來說,「計算」代替了它的涵義,但並沒有理解數學的真正意義和價值。而本書中的數學遊戲,就是讓孩子們感到數學其實是源於生活且無處不在的。數學的學習就是建立在日常的生活經驗當中,靈活運用這些數學遊戲,是為了更好地解決生活中存在的問題,更好地體驗生活。每天做兩個遊戲,既可以提高孩子的閱讀水準、理解能力,又可以幫助孩子學會判斷、選擇、比較、類比、退而求其次等思維方法,對孩子一生的發展是非常有幫助的。



  我在多年的數學教學與研究中,充分感受到為「考」而「學」的數學,是「痛苦」的數學,它嚴重脫離了數學的本質,學生在學習中感受不到數學的樂趣,進而疏遠數學。因此,編寫此書旨在把數學變得有生命和靈性,讓孩子們感受數學的快樂,尋找數學的本質,使孩子在快樂中學習,遊戲中成長。儘早成為學習數學的主人,把抽象的數學滲透到點滴的生活中,為孩子的成長助一臂之力。









2014年11月1日 星期六

新書推薦-「微積分(第九版)」書評

 

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內容簡介




  本書為作者在大學及補習班任教「微積分」課程多年之經驗及心得累積編寫而成。編寫內容力求精簡、深入淺出,所有章節能提供學習者未來研習工程數學或專業課程所需。每小節後均附練習題及解答,可供讀者學後自行練習。本書適合大學、科大及技術學院「微積分」課程使用。



本書特色



  1.本書依據作者在大學及補習班任教『微積分』課程多年之教學經驗及心得累積編寫而成。

  2.內容力求精簡、深入淺出。

  3.每小節後均附有練習題及解答,可供讀者課後自行練習。

  4.本書適合大學、科大理工科系必修之『微積分』課程使用。





 

目錄




第1章 函數、極限與連續

1-1 函數之定義

1-2 函數的運算

1-3 極限的直觀意義

1-4 極限基本定理與基本解題策略

1-5 極限之正式定義

1-6 無窮極限

1-7 連續函數



第2章 微分學

2-1 導函數

2-2 微分公式

2-3 鏈鎖律

2-4 三角函數微分法

2-5 自然對數與指數函數之微分法

2-6 隱函數微分法

2-7 高階導函數



第3章 微分的應用

3-1 均值定理

3-2 L’Hospital法則

3-3 增減函數與函數圖形之凹性

3-4 極值

3-5 繪圖

3-6 相對變化率



第4章 積分

4-1 反導函數

4-2 定積分

4-3 變數變換

4-4 部份積分法

4-5 有理分式積分法

4-6 三角代換法

4-7 

4-8 瑕積分



第5章 積分應用

5-1 定積分在求面積上之應用

5-2 弧長

5-3 旋轉固體體積

5-4 基本微分方程式



第6章 無窮級數

6-1 無窮級數

6-2 正項級數

6-3 交錯級數

6-4 冪級數

6-5 泰勒級數與二項級數



第7章 偏微分

7-1 兩變數函數

7-2 偏微分

7-3 鏈鎖法則

7-4 隱函數與全微分

7-5 多變量函數之極值

7-6 向量大意



第8章 重積分

8-1 二重積分

8-2 重積分之一些技巧

8-3 三重積分簡介



第9章 數值方法簡介

9-1 牛頓求根法

9-2 全微分與近似值

9-3 數值積分









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內容簡介




  本書介紹微分方程式、拉式轉換、傅立葉分析、向量分析、矩陣、 複變函數、偏微分方程式之理論與應用,極適合工專與工程科系之 學生用來初學與複習之用。本書適合私立大學、科大、技術學院必選修工程數學的學生使用。



本書特色



  1.本章編寫方向,著重於內容的深入淺出,使學習者易於明瞭工程數學的解題方法。

  2.本書共分為八章,微分方程式、拉普拉氏轉換、傅立葉分析、向量分析、矩陣、複變數函數、偏微分方程式、數值分析。

  3.本書每一章節均對各單元做有系統的精簡解說,每一觀念與技巧亦有例證,就很容易抓住重點而對全盤內容作綜合連串。

  4.本書適合私立大學、科大、技術學院必選修工程數學的學生。





 

目錄




第一章 微分方程式

 1-1 基本觀念與名詞之介紹

 1-2 分離變數法

 1-3 一階正合微分方程式

 1-4 積分因子

 1-5 一階線性微分方程式

 1-6 柏努力方程式(Bernoulli equation)

 1-7 其他型式之一階常微分方程式

 1-8 一階常微分方程式之應用

 1-9 二階線性微分方程式概論

 1-10 二階常係數齊性微分方程式

 1-11 二階常係數非齊性微分方程式

 1-12 尤拉-柯西方程式(Euler-Cauchy equation)

 1-13 高階線性微分方程式

 1-14 微分運算符號法

 1-15 線性微分方程式之應用

 1-16 聯立微分方程式及其應用



第二章 拉普拉氏轉換

 2-1 拉氏轉換與反轉換

 2-2 拉氏轉換的基本性質

 2-3 s軸上之移位、t軸上之移位

 2-4 部份分式法

 2-5 利用拉式轉換解微分方程式

 2-6 週期函數之拉式轉換

 2-7 迴旋定理及其應用

 2-8 拉式轉換在工程上之應用

 2-9 拉式轉換常用公式表



第三章 傅立葉分析

 3-1 週期函數與傅氏級數

 3-2 偶函數與奇函數之傅氏級數

 3-3 傅氏級數半幅展開式

 3-4 其他形式之傅氏級數

 3-5 傅氏積分

 3-6 傅氏轉換

 3-7 功率信號之傅氏轉換

 3-8 傅氏轉換之應用



第四章 向量分析

 4-1 向量代數

 4-2 向量之微分

 4-3 方向導數與梯度

 4-4 散度與旋度

 4-5 線積分

 4-6 面積分與平面格林定理

 4-7 體積分

 4-8 散度定理

 4-9 史托克定理(Stoke's Theorem)

 4-10 馬克斯威方程式(Maxwell's squation)



第五章 矩陣

 5-1 矩陣的基本運算

 5-2 方陣的特徵值

 5-3 線性聯立微分方程組



第六章 複變數函數

 6-1 複數

 6-2 複變數函數

 6-3 可解析函數

 6-4 複數積分

 6-5 無窮級數與極點

 6-6 剩餘定理

 6-7 實數函數的無限積分

 6-8 複數的反拉氏變換求法



第七章 偏微分方程式

 7-1 基本概念

 7-2 分離變數法

 7-3 拉普拉斯變換法



第八章 數值分析

 8-1 誤差

 8-2 非線性方程式的數值解法

 8-3 有限差分

 8-4 內插法數值微分

 8-5 數值積分

 8-6 常微分方程式的數值解法

 8-7 線性聯立方程式的數值解法:(疊代法)

 8-8 最小二乘方









2014年10月31日 星期五

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內容簡介




  遊戲人數:2~5人

  適用年齡:8歲以上

  遊戲時間:5~10分鐘

  學習項目:學習九九乘法、倍數、因數、注意力訓練



  玩家能在遊戲中學習乘法的概念,利用數字卡進行數字倍數之接排,或是公因數配對的遊戲,進而了解「因數和倍數概念」、「公因數和公倍數」等數學問題。






 

作者介紹




作者簡介



孟瑛如




  學歷:

  美國匹茲堡大學特殊教育博士

  美國匹茲堡大學教育輔導碩士



  現職:

  國立新竹教育大學特殊教育學系教授兼圖書館館長



  專長:

  學習障礙

  情緒行為障礙






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內容簡介




  遊戲人數:1~10人  

  適用年齡:6歲以上  

  遊戲時間:15~20分鐘

  學習項目:學習數學中的形狀、顏色、數量



  玩家在尋找符合「組合規則」的牌時,能夠同時訓練左右腦的圖像直覺能力,以及邏輯思考的判斷能力,能迅速找到最多組牌的玩家就是大贏家!



  本桌遊另有教材《挑三揀四之動動腦、玩組合:學習手冊》






 

作者介紹




作者簡介



孟瑛如



  學歷:


  美國匹茲堡大學特殊教育博士

  美國匹茲堡大學教育輔導碩士



  現職:

  國立新竹教育大學特殊教育學系教授兼圖書館館長



  專長:

  學習障礙

  情緒行為障礙






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內容簡介




  遊戲人數:2~6人

  適用年齡:6歲以上

  遊戲時間:5~10分鐘

  學習項目:學習數學中的形狀、顏色、數量



  玩家可以利用遊戲卡上的形狀、數量、顏色以及數量組合,訓練自己的手眼協調、圖像直覺,以及邏輯順序的能力。



  本桌遊另有教材《拍案叫答-學習手冊》






 

作者介紹




作者簡介



孟瑛如




  學歷:

  美國匹茲堡大學特殊教育博士

  美國匹茲堡大學教育輔導碩士



  現職:

  國立新竹教育大學特殊教育學系教授兼圖書館館長



  專長:

  學習障礙

  情緒行為障礙






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內容簡介




  遊戲人數:2~5人

  適用年齡:8歲以上

  遊戲時間:5~10分鐘

  學習項目:學習九九乘法、倍數、因數、注意力訓練



  玩家能在遊戲中學習乘法的概念,亦可進行加、減、乘、除的練習,以進一步了解相關的數學概念。單獨使用圖片卡更可擴充成兩套桌遊,並能在歡樂中自然的學習數學。






 

作者介紹




作者簡介



孟瑛如




  學歷:

  美國匹茲堡大學特殊教育博士

  美國匹茲堡大學教育輔導碩士



  現職:

  國立新竹教育大學特殊教育學系教授兼圖書館館長



  專長:

  學習障礙

  情緒行為障礙






2014年10月30日 星期四

新書推薦-「專門用來打好四則運算基礎的數學課本<<第四級>>(2版)」書評

 

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內容簡介




  許多孩子數學學習不好,不是因為資質不好,也不是因為不夠認真,而是在基礎能力未打穩的情形下,又一直學習新知識。



  我們特別設計了這本數學書,讓孩子能依自己的步調學習。各單元的開頭,都有題目檢視孩子是否適合進入新單元,並可從學習地位分析找出學習新單元應具備什麼預備知識,讓孩子不再因基礎能力不足而無法學習新觀念。



  四則運算是數學的基礎,本書特別著重整數、分數、小數的計算,各觀念都有詳細的教學活動來說明,搭配豐富的練習題,讓孩子在每個單元都能扎實學習,再迎接下一個單元。



  數學並不難,只要讓每個孩子依照自己的步調學習,搭配合適的教材,一定可以學好。






 

作者介紹




作者簡介



博幼基金會課輔理念




  秉持「不能讓窮孩子落入永遠的貧困」的理念,博幼基金會自92年成立以來,在董事長李家同的帶領之下,為弱勢家庭的孩子提供免費的課業輔導,以提昇其學習成就,使其不因家境影響而中斷學習。更期待孩子未來能靠自己的能力改善家庭狀況。



  博幼目前在南投縣埔里鎮、信義鄉;台中市沙鹿區;新竹縣竹東鎮、尖石鄉、橫山鄉、五峰鄉;雲林縣口湖鄉、四湖鄉;屏東縣潮州鎮、來義鄉;澎湖縣湖西鄉;宜蘭線大同鄉等地區,每週一至週五,每天為二千多位弱勢家庭的孩子提供2~3小時免費的課業輔導。未來將繼續朝其他偏遠地區去,為有課輔需求的弱勢家庭提供服務。






 

目錄




4-1 大數

4-1-1 一億以內的數

4-1-2 大數

4-1-3 概數



4-2 二、三位數直式乘法

4-2-1 三、四位數乘以二位

4-2-2 三、四位數乘以三位



4-3 二、三位數直式除法

4-3-1 二、三、四位數除以二位

4-3-2 三、四位數除以三位



4-4 整數四則運算

4-4-1 整數四則運算



4-5 分數的加減與整數倍

4-5-1 帶分數加減法

4-5-2 分數的整數倍



4-6 小數的加減與整數倍

4-6-1 認識二、三位小數

4-6-2 二、三位小數的加減

4-6-3 一、二、三位小數乘以整數










 








  過去我們接觸到的學童,有許多在數學學習上僅流於機械式的重複運算,卻不瞭解算式的意義,觀念未融合於計算。然而,真正的熟練運算,應是在概念理解的情況下,所進行的純熟操作。所以,本教材每教一個新觀念或運算規則時,都有教學活動搭配概念講解,引導學生進入情境,以瞭解觀念與算式代表的意義,避免學生成為寫題目的機器。



  又著眼於學生要從國小數學順利學習銜接至國中數學課程,最重要的是「數」的基礎,也就是四則運算的能力。因此,本套教材將國小整數、分數、小數課程分類統整,讓數字由小而大、由簡而繁(從簡單加減延伸至加減乘除混合四則運算),使學生能由淺入深作循序漸進系統性學習。



  本教材可由老師或家長對學生進行指導,亦適合讓閱讀理解沒問題的學生自學。各單元開頭的「溫故知新」,協助檢視學生是否具備進入該單元的能力,若在「溫故知新」的題目答題有困難,則可參考上方的「學習地位分析」,學習預備經驗。正式進入單元時,每個新觀念都有教學活動搭配概念講解來講述,讓學生可在情境中學習。每學完一個教學活動,都會有對應的計算題或同步練習,幫助學生馬上加深印象。學完單元觀念後,各小節與各單元末均有搭配的練習回與綜合回,讓學生達到加強練習與複習的作用。希望自我挑戰者,可利用各單元末的進階挑戰區,裡面準備許多需要靈活運用概念的題目。



  我們希望透過這套教材,提供學生清楚易懂的教學指引,教材內容中的生活情境能引起學生的學習動機,建立學生的數學概念,期盼學生在學習這套教材後,能確實奠定銜接國中數學所需要的基礎。  










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內容簡介




  許多孩子數學學習不好,不是因為資質不好,也不是因為不夠認真,而是在基礎能力未打穩的情形下,又一直學習新知識。



  我們特別設計了這本數學書,讓孩子能依自己的步調學習。各單元的開頭,都有題目檢視孩子是否適合進入新單元,並可從學習地位分析找出學習新單元應具備什麼預備知識,讓孩子不再因基礎能力不足而無法學習新觀念。



  四則運算是數學的基礎,本書特別著重整數、分數、小數的計算,各觀念都有詳細的教學活動來說明,搭配豐富的練習題,讓孩子在每個單元都能扎實學習,再迎接下一個單元。



  數學並不難,只要讓每個孩子依照自己的步調學習,搭配合適的教材,一定可以學好。






 

作者介紹




作者簡介



博幼基金會課輔理念




  秉持「不能讓窮孩子落入永遠的貧困」的理念,博幼基金會自92年成立以來,在董事長李家同的帶領之下,為弱勢家庭的孩子提供免費的課業輔導,以提昇其學習成就,使其不因家境影響而中斷學習。更期待孩子未來能靠自己的能力改善家庭狀況。



  博幼目前在南投縣埔里鎮、信義鄉;台中市沙鹿區;新竹縣竹東鎮、尖石鄉、橫山鄉、五峰鄉;雲林縣口湖鄉、四湖鄉;屏東縣潮州鎮、來義鄉;澎湖縣湖西鄉;宜蘭線大同鄉等地區,每週一至週五,每天為二千多位弱勢家庭的孩子提供2~3小時免費的課業輔導。未來將繼續朝其他偏遠地區去,為有課輔需求的弱勢家庭提供服務。






 

目錄




5-1整數四則混合運算

5-2因數與倍數

5-3分數除法

5-4分數乘法

5-5小數除法

5-6小數乘法










 








  過去我們接觸到的學童,有許多在數學學習上僅流於機械式的重複運算,卻不瞭解算式的意義,觀念未融合於計算。然而,真正的熟練運算,應是在概念理解的情況下,所進行的純熟操作。所以,本教材每教一個新觀念或運算規則時,都有教學活動搭配概念講解,引導學生進入情境,以瞭解觀念與算式代表的意義,避免學生成為寫題目的機器。



  又著眼於學生要從國小數學順利學習銜接至國中數學課程,最重要的是「數」的基礎,也就是四則運算的能力。因此,本套教材將國小整數、分數、小數課程分類統整,讓數字由小而大、由簡而繁(從簡單加減延伸至加減乘除混合四則運算),使學生能由淺入深作循序漸進系統性學習。



  本教材可由老師或家長對學生進行指導,亦適合讓閱讀理解沒問題的學生自學。各單元開頭的「溫故知新」,協助檢視學生是否具備進入該單元的能力,若在「溫故知新」的題目答題有困難,則可參考上方的「學習地位分析」,學習預備經驗。正式進入單元時,每個新觀念都有教學活動搭配概念講解來講述,讓學生可在情境中學習。每學完一個教學活動,都會有對應的計算題或同步練習,幫助學生馬上加深印象。學完單元觀念後,各小節與各單元末均有搭配的練習回與綜合回,讓學生達到加強練習與複習的作用。希望自我挑戰者,可利用各單元末的進階挑戰區,裡面準備許多需要靈活運用概念的題目。



  我們希望透過這套教材,提供學生清楚易懂的教學指引,教材內容中的生活情境能引起學生的學習動機,建立學生的數學概念,期盼學生在學習這套教材後,能確實奠定銜接國中數學所需要的基礎。